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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 2

r=13,2

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}

a_n=5*13,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 66, 871, 1999999999999, 11499, 84, 151797, 88799999998, 2003732, 1215999993, 26449264, 00511999, 349130284, 8675839, 4608519760, 252107, 60832460835, 327805

5,66,871,1999999999999,11499,84,151797,88799999998,2003732,1215999993,26449264,00511999,349130284,8675839,4608519760,252107,60832460835,327805

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{5} = 13, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 13, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 13, 2^{2}) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 174, 23999999999998) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / - 12, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 14, 2$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 13, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{1} = 5 \cdot 13, 2 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2} = 5 \cdot 174, 23999999999998 = 871, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3} = 5 \cdot 2299, 968 = 11499, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4} = 5 \cdot 30359, 577599999993 = 151797, 88799999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5} = 5 \cdot 400746, 4243199999 = 2003732, 1215999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6} = 5 \cdot 5289852, 801023998 = 26449264, 00511999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7} = 5 \cdot 69826056, 97351678 = 349130284, 8675839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8} = 5 \cdot 921703952, 0504214 = 4608519760, 252107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9} = 5 \cdot 12166492167, 065561 = 60832460835, 327805$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas