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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 128, 4

r=128,4

A soma desta sequência é:

s = 647

s=647

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 128, 4^{n - 1}

a_n=5*128,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 642, 82432, 8, 10584371, 520000003, 1359033303, 1680002, 174499876126, 77124, 22405784094677, 426, 2876902677756582, 3, 693943038239451 E + 17, 4, 743022861099455 E + 19

5,642,82432,8,10584371,520000003,1359033303,1680002,174499876126,77124,22405784094677,426,2876902677756582,3,693943038239451E+17,4,743022861099455E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{642}{5} = 128, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 128, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 128, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 128, 4^{2}) / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 16486, 56) / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485, 56 / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485, 56 / - 127, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 129, 4$

$s_{2} = 647$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 128, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 128, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{1} = 5 \cdot 128, 4 = 642$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{2} = 5 \cdot 16486, 56 = 82432, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{3} = 5 \cdot 2116874, 3040000005 = 10584371, 520000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{4} = 5 \cdot 271806660, 63360006 = 1359033303, 1680002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{5} = 5 \cdot 34899975225, 35425 = 174499876126, 77124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{6} = 5 \cdot 4481156818935, 485 = 22405784094677, 426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{7} = 5 \cdot 575380535551316, 4 = 2876902677756582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{8} = 5 \cdot 73878860764789020 = 3, 693943038239451 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{9} = 5 \cdot 9, 48604572219891 E + 18 = 4, 743022861099455 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas