Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 8

r=12,8

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 12, 8^{n - 1}

a_n=5*12,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 64, 819, 2000000000002, 10485, 760000000002, 134217, 72800000003, 1717986, 9184000003, 21990232, 55552001, 281474976, 7106561, 3602879701, 8963985, 46116860184, 2739

5,64,819,2000000000002,10485,760000000002,134217,72800000003,1717986,9184000003,21990232,55552001,281474976,7106561,3602879701,8963985,46116860184,2739

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{5} = 12, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 12, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 12, 8^{2}) / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 163, 84000000000003) / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 162, 84000000000003 / (1 - 12, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 162, 84000000000003 / - 11, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 13, 800000000000002$

$s_{2} = 69, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 12, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 12, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{1} = 5 \cdot 12, 8 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{2} = 5 \cdot 163, 84000000000003 = 819, 2000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{3} = 5 \cdot 2097, 1520000000005 = 10485, 760000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{4} = 5 \cdot 26843, 545600000005 = 134217, 72800000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{5} = 5 \cdot 343597, 3836800001 = 1717986, 9184000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{6} = 5 \cdot 4398046, 511104002 = 21990232, 55552001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{7} = 5 \cdot 56294995, 34213122 = 281474976, 7106561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{8} = 5 \cdot 720575940, 3792797 = 3602879701, 8963985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 12, 8^{9} = 5 \cdot 9223372036, 85478 = 46116860184, 2739$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas