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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 124, 4

r=124,4

A soma desta sequência é:

s = 627

s=627

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}

a_n=5*124,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 622, 77376, 8, 9625673, 920000002, 1197433835, 6480002, 148960769154, 61124, 18530719682833, 637, 2305221528544504, 5, 2, 867695581509364 E + 17, 3, 5674133033976488 E + 19

5,622,77376,8,9625673,920000002,1197433835,6480002,148960769154,61124,18530719682833,637,2305221528544504,5,2,867695581509364E+17,3,5674133033976488E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{622}{5} = 124, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 124, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 124, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 124, 4^{2}) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15475, 36) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / - 123, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 125, 4$

$s_{2} = 627$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 124, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{1} = 5 \cdot 124, 4 = 622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2} = 5 \cdot 15475, 36 = 77376, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3} = 5 \cdot 1925134, 7840000002 = 9625673, 920000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4} = 5 \cdot 239486767, 12960005 = 1197433835, 6480002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5} = 5 \cdot 29792153830, 922245 = 148960769154, 61124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6} = 5 \cdot 3706143936566, 7275 = 18530719682833, 637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7} = 5 \cdot 461044305708900, 94 = 2305221528544504, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8} = 5 \cdot 57353911630187280 = 2, 867695581509364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9} = 5 \cdot 7, 134826606795298 E + 18 = 3, 5674133033976488 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas