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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12

r=12

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 12^{n - 1}

a_n=5*12^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 60, 720, 8640, 103680, 1244160, 14929920, 179159040, 2149908480, 25798901760

5,60,720,8640,103680,1244160,14929920,179159040,2149908480,25798901760

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{5} = 12$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 12$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 12^{2}) / (1 - 12))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 144) / (1 - 12))$

$s_{2} = 5 * (- 143 / (1 - 12))$

$s_{2} = 5 * (- 143 / - 11)$

$s_{2} = 5 \cdot 13$

$s_{2} = 65$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 12$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 12^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{2 - 1} = 5 \cdot 12^{1} = 5 \cdot 12 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{3 - 1} = 5 \cdot 12^{2} = 5 \cdot 144 = 720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{4 - 1} = 5 \cdot 12^{3} = 5 \cdot 1728 = 8640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{5 - 1} = 5 \cdot 12^{4} = 5 \cdot 20736 = 103680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{6 - 1} = 5 \cdot 12^{5} = 5 \cdot 248832 = 1244160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{7 - 1} = 5 \cdot 12^{6} = 5 \cdot 2985984 = 14929920$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{8 - 1} = 5 \cdot 12^{7} = 5 \cdot 35831808 = 179159040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{9 - 1} = 5 \cdot 12^{8} = 5 \cdot 429981696 = 2149908480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 12^{10 - 1} = 5 \cdot 12^{9} = 5 \cdot 5159780352 = 25798901760$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas