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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 8

r=10,8

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 10, 8^{n - 1}

a_n=5*10,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 54, 583, 2, 6298, 560000000001, 68024, 44800000002, 734664, 0384000003, 7934371, 614720003, 85691213, 43897603, 925465105, 1409413, 9995023135, 522167

5,54,583,2,6298,560000000001,68024,44800000002,734664,0384000003,7934371,614720003,85691213,43897603,925465105,1409413,9995023135,522167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{5} = 10, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 10, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 8^{2}) / (1 - 10, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 116, 64000000000001) / (1 - 10, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 115, 64000000000001 / (1 - 10, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 115, 64000000000001 / - 9, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 8$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 10, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{1} = 5 \cdot 10, 8 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{2} = 5 \cdot 116, 64000000000001 = 583, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{3} = 5 \cdot 1259, 7120000000002 = 6298, 560000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{4} = 5 \cdot 13604, 889600000004 = 68024, 44800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{5} = 5 \cdot 146932, 80768000006 = 734664, 0384000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{6} = 5 \cdot 1586874, 3229440006 = 7934371, 614720003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{7} = 5 \cdot 17138242, 687795207 = 85691213, 43897603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{8} = 5 \cdot 185093021, 02818826 = 925465105, 1409413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 8^{9} = 5 \cdot 1999004627, 1044333 = 9995023135, 522167$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas