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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 6

r=10,6

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 10, 6^{n - 1}

a_n=5*10,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 53, 561, 8, 5955, 079999999999, 63123, 84799999999, 669112, 7887999999, 7092595, 561279999, 75181512, 94956799, 796924037, 2654206, 8447394795, 013457

5,53,561,8,5955,079999999999,63123,84799999999,669112,7887999999,7092595,561279999,75181512,94956799,796924037,2654206,8447394795,013457

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{5} = 10, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 10, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 6^{2}) / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 112, 36) / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 111, 36 / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 111, 36 / - 9, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 6$

$s_{2} = 58$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 10, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{1} = 5 \cdot 10, 6 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{2} = 5 \cdot 112, 36 = 561, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{3} = 5 \cdot 1191, 0159999999998 = 5955, 079999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{4} = 5 \cdot 12624, 769599999998 = 63123, 84799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{5} = 5 \cdot 133822, 55775999997 = 669112, 7887999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{6} = 5 \cdot 1418519, 1122559998 = 7092595, 561279999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{7} = 5 \cdot 15036302, 589913597 = 75181512, 94956799$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{8} = 5 \cdot 159384807, 4530841 = 796924037, 2654206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{9} = 5 \cdot 1689478959, 0026915 = 8447394795, 013457$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas