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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 4

r=10,4

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 10, 4^{n - 1}

a_n=5*10,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 52, 540, 8000000000001, 5624, 32, 58492, 928000000014, 608326, 4512000001, 6326595, 092480001, 65796588, 96179202, 684284525, 202637, 7116559062, 107425

5,52,540,8000000000001,5624,32,58492,928000000014,608326,4512000001,6326595,092480001,65796588,96179202,684284525,202637,7116559062,107425

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{5} = 10, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 10, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 4^{2}) / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 108, 16000000000001) / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 107, 16000000000001 / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 107, 16000000000001 / - 9, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 4$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 10, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{1} = 5 \cdot 10, 4 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{2} = 5 \cdot 108, 16000000000001 = 540, 8000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{3} = 5 \cdot 1124, 864 = 5624, 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{4} = 5 \cdot 11698, 585600000002 = 58492, 928000000014$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{5} = 5 \cdot 121665, 29024000002 = 608326, 4512000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{6} = 5 \cdot 1265319, 0184960002 = 6326595, 092480001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{7} = 5 \cdot 13159317, 792358404 = 65796588, 96179202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{8} = 5 \cdot 136856905, 0405274 = 684284525, 202637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{9} = 5 \cdot 1423311812, 421485 = 7116559062, 107425$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas