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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 2

r=8,2

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}

a_n=5*8,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 41, 336, 2, 2756, 8399999999992, 22606, 08799999999, 185369, 9215999999, 1520033, 3571199991, 12464273, 528383993, 102207042, 93274872, 838097752, 0485395

5,41,336,2,2756,8399999999992,22606,08799999999,185369,9215999999,1520033,3571199991,12464273,528383993,102207042,93274872,838097752,0485395

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{5} = 8, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 8, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 8, 2^{2}) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 67, 24) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / - 7, 199999999999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 9, 200000000000001$

$s_{2} = 46, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 8, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{1} = 5 \cdot 8, 2 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2} = 5 \cdot 67, 24 = 336, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3} = 5 \cdot 551, 3679999999998 = 2756, 8399999999992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4} = 5 \cdot 4521, 217599999998 = 22606, 08799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5} = 5 \cdot 37073, 98431999998 = 185369, 9215999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6} = 5 \cdot 304006, 6714239998 = 1520033, 3571199991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7} = 5 \cdot 2492854, 7056767987 = 12464273, 528383993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8} = 5 \cdot 20441408, 586549744 = 102207042, 93274872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9} = 5 \cdot 167619550, 4097079 = 838097752, 0485395$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas