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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 6

r=7,6

A soma desta sequência é:

s = 43

s=43

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 7, 6^{n - 1}

a_n=5*7,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 38, 288, 8, 2194, 8799999999997, 16681, 087999999996, 126776, 26879999996, 963499, 6428799997, 7322597, 285887998, 55651739, 37274878, 422953219, 23289067

5,38,288,8,2194,8799999999997,16681,087999999996,126776,26879999996,963499,6428799997,7322597,285887998,55651739,37274878,422953219,23289067

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{5} = 7, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 7, 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 7, 6^{2}) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 57, 76) / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 56, 76 / (1 - 7, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 56, 76 / - 6, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 8, 6$

$s_{2} = 43$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 7, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 7, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{1} = 5 \cdot 7, 6 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{2} = 5 \cdot 57, 76 = 288, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{3} = 5 \cdot 438, 97599999999994 = 2194, 8799999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{4} = 5 \cdot 3336, 2175999999995 = 16681, 087999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{5} = 5 \cdot 25355, 253759999992 = 126776, 26879999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{6} = 5 \cdot 192699, 92857599995 = 963499, 6428799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{7} = 5 \cdot 1464519, 4571775994 = 7322597, 285887998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{8} = 5 \cdot 11130347, 874549756 = 55651739, 37274878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 7, 6^{9} = 5 \cdot 84590643, 84657814 = 422953219, 23289067$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas