Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 70

r=70

A soma desta sequência é:

s = 355

s=355

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 70^{n - 1}

a_n=5*70^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 350, 24500, 1715000, 120050000, 8403500000, 588245000000, 41177150000000, 2882400500000000, 2, 01768035 E + 17

5,350,24500,1715000,120050000,8403500000,588245000000,41177150000000,2882400500000000,2,01768035E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{5} = 70$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 70$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 70$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 70^{2}) / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4900) / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * (- 4899 / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * (- 4899 / - 69)$

$s_{2} = 5 \cdot 71$

$s_{2} = 355$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 70$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 70^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{2 - 1} = 5 \cdot 70^{1} = 5 \cdot 70 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{3 - 1} = 5 \cdot 70^{2} = 5 \cdot 4900 = 24500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{4 - 1} = 5 \cdot 70^{3} = 5 \cdot 343000 = 1715000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{5 - 1} = 5 \cdot 70^{4} = 5 \cdot 24010000 = 120050000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{6 - 1} = 5 \cdot 70^{5} = 5 \cdot 1680700000 = 8403500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{7 - 1} = 5 \cdot 70^{6} = 5 \cdot 117649000000 = 588245000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{8 - 1} = 5 \cdot 70^{7} = 5 \cdot 8235430000000 = 41177150000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{9 - 1} = 5 \cdot 70^{8} = 5 \cdot 576480100000000 = 2882400500000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{10 - 1} = 5 \cdot 70^{9} = 5 \cdot 40353607000000000 = 2, 01768035 E + 17$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas