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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 4

r=6,4

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}

a_n=5*6,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 32, 204, 80000000000004, 1310, 7200000000003, 8388, 608000000002, 53687, 09120000001, 343597, 38368000014, 2199023, 255552001, 14073748, 835532807, 90071992, 54740997

5,32,204,80000000000004,1310,7200000000003,8388,608000000002,53687,09120000001,343597,38368000014,2199023,255552001,14073748,835532807,90071992,54740997

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{5} = 6, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 6, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 6, 4^{2}) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 40, 96000000000001) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / - 5, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 7, 400000000000001$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 6, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{1} = 5 \cdot 6, 4 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2} = 5 \cdot 40, 96000000000001 = 204, 80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3} = 5 \cdot 262, 14400000000006 = 1310, 7200000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4} = 5 \cdot 1677, 7216000000003 = 8388, 608000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5} = 5 \cdot 10737, 418240000003 = 53687, 09120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6} = 5 \cdot 68719, 47673600003 = 343597, 38368000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7} = 5 \cdot 439804, 65111040015 = 2199023, 255552001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8} = 5 \cdot 2814749, 7671065615 = 14073748, 835532807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9} = 5 \cdot 18014398, 509481993 = 90071992, 54740997$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas