Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6

r=6

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 6^{n - 1}

a_n=5*6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 30, 180, 1080, 6480, 38880, 233280, 1399680, 8398080, 50388480

5,30,180,1080,6480,38880,233280,1399680,8398080,50388480

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{5} = 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 6$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 6^{2}) / (1 - 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 36) / (1 - 6))$

$s_{2} = 5 * (- 35 / (1 - 6))$

$s_{2} = 5 * (- 35 / - 5)$

$s_{2} = 5 \cdot 7$

$s_{2} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{2 - 1} = 5 \cdot 6^{1} = 5 \cdot 6 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{3 - 1} = 5 \cdot 6^{2} = 5 \cdot 36 = 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{4 - 1} = 5 \cdot 6^{3} = 5 \cdot 216 = 1080$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{5 - 1} = 5 \cdot 6^{4} = 5 \cdot 1296 = 6480$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{6 - 1} = 5 \cdot 6^{5} = 5 \cdot 7776 = 38880$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{7 - 1} = 5 \cdot 6^{6} = 5 \cdot 46656 = 233280$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{8 - 1} = 5 \cdot 6^{7} = 5 \cdot 279936 = 1399680$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{9 - 1} = 5 \cdot 6^{8} = 5 \cdot 1679616 = 8398080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6^{10 - 1} = 5 \cdot 6^{9} = 5 \cdot 10077696 = 50388480$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas