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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 2

r=5,2

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 5, 2^{n - 1}

a_n=5*5,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 26, 135, 20000000000002, 703, 04, 3655, 808000000001, 19010, 201600000004, 98853, 04832000002, 514035, 8512640002, 2672986, 4265728006, 13899529, 418178564

5,26,135,20000000000002,703,04,3655,808000000001,19010,201600000004,98853,04832000002,514035,8512640002,2672986,4265728006,13899529,418178564

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{5} = 5, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 5, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 5, 2^{2}) / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 27, 040000000000003) / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 26, 040000000000003 / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 26, 040000000000003 / - 4, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 6, 2$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 5, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 5, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{1} = 5 \cdot 5, 2 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{2} = 5 \cdot 27, 040000000000003 = 135, 20000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{3} = 5 \cdot 140, 608 = 703, 04$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{4} = 5 \cdot 731, 1616000000001 = 3655, 808000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{5} = 5 \cdot 3802, 0403200000005 = 19010, 201600000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{6} = 5 \cdot 19770, 609664000003 = 98853, 04832000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{7} = 5 \cdot 102807, 17025280003 = 514035, 8512640002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{8} = 5 \cdot 534597, 2853145602 = 2672986, 4265728006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{9} = 5 \cdot 2779905, 883635713 = 13899529, 418178564$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas