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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 29

r=29

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 29^{n - 1}

a_n=5*29^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 145, 4205, 121945, 3536405, 102555745, 2974116605, 86249381545, 2501232064805, 72535729879345

5,145,4205,121945,3536405,102555745,2974116605,86249381545,2501232064805,72535729879345

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{145}{5} = 29$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 29$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 29$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 29^{2}) / (1 - 29))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 841) / (1 - 29))$

$s_{2} = 5 * (- 840 / (1 - 29))$

$s_{2} = 5 * (- 840 / - 28)$

$s_{2} = 5 \cdot 30$

$s_{2} = 150$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 29$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 29^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{2 - 1} = 5 \cdot 29^{1} = 5 \cdot 29 = 145$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{3 - 1} = 5 \cdot 29^{2} = 5 \cdot 841 = 4205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{4 - 1} = 5 \cdot 29^{3} = 5 \cdot 24389 = 121945$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{5 - 1} = 5 \cdot 29^{4} = 5 \cdot 707281 = 3536405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{6 - 1} = 5 \cdot 29^{5} = 5 \cdot 20511149 = 102555745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{7 - 1} = 5 \cdot 29^{6} = 5 \cdot 594823321 = 2974116605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{8 - 1} = 5 \cdot 29^{7} = 5 \cdot 17249876309 = 86249381545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{9 - 1} = 5 \cdot 29^{8} = 5 \cdot 500246412961 = 2501232064805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 29^{10 - 1} = 5 \cdot 29^{9} = 5 \cdot 14507145975869 = 72535729879345$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas