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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4

r=2,4

A soma desta sequência é:

s = 17

s=17

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=5*2,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 12, 28, 799999999999997, 69, 11999999999999, 165, 88799999999998, 398, 1311999999999, 955, 5148799999997, 2293, 2357119999997, 5503, 765708799998, 13209, 037701119996

5,12,28,799999999999997,69,11999999999999,165,88799999999998,398,1311999999999,955,5148799999997,2293,2357119999997,5503,765708799998,13209,037701119996

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{5} = 2, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 2, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 17$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 2, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{1} = 5 \cdot 2, 4 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{2} = 5 \cdot 5, 76 = 28, 799999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{3} = 5 \cdot 13, 823999999999998 = 69, 11999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{4} = 5 \cdot 33, 1776 = 165, 88799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{5} = 5 \cdot 79, 62623999999998 = 398, 1311999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{6} = 5 \cdot 191, 10297599999996 = 955, 5148799999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{7} = 5 \cdot 458, 6471423999999 = 2293, 2357119999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{8} = 5 \cdot 1100, 7531417599996 = 5503, 765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{9} = 5 \cdot 2641, 8075402239992 = 13209, 037701119996$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas