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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 2

r=2,2

A soma desta sequência é:

s = 16

s=16

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 2, 2^{n - 1}

a_n=5*2,2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 11, 24, 200000000000003, 53, 240000000000016, 117, 12800000000003, 257, 6816000000001, 566, 8995200000003, 1247, 1789440000007, 2743, 793676800002, 6036, 346088960005

5,11,24,200000000000003,53,240000000000016,117,12800000000003,257,6816000000001,566,8995200000003,1247,1789440000007,2743,793676800002,6036,346088960005

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{5} = 2, 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 2, 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 2^{2}) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4, 840000000000001) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 3, 8400000000000007 / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 3, 8400000000000007 / - 1, 2000000000000002)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 2$

$s_{2} = 16$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 2, 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{1} = 5 \cdot 2, 2 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{2} = 5 \cdot 4, 840000000000001 = 24, 200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{3} = 5 \cdot 10, 648000000000003 = 53, 240000000000016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{4} = 5 \cdot 23, 425600000000006 = 117, 12800000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{5} = 5 \cdot 51, 53632000000002 = 257, 6816000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{6} = 5 \cdot 113, 37990400000005 = 566, 8995200000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{7} = 5 \cdot 249, 43578880000015 = 1247, 1789440000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{8} = 5 \cdot 548, 7587353600004 = 2743, 793676800002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{9} = 5 \cdot 1207, 269217792001 = 6036, 346088960005$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas