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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2

r=2

A soma desta sequência é:

s = 15

s=15

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}

a_n=5*2^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560

5,10,20,40,80,160,320,640,1280,2560

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{5} = 2$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5$ , a razão comum: $r = 2$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2^{2}) / (1 - 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4) / (1 - 2))$

$s_{2} = 5 * (- 3 / (1 - 2))$

$s_{2} = 5 * (- 3 / - 1)$

$s_{2} = 5 \cdot 3$

$s_{2} = 15$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5$ e a razão comum: $r = 2$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{2 - 1} = 5 \cdot 2^{1} = 5 \cdot 2 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{3 - 1} = 5 \cdot 2^{2} = 5 \cdot 4 = 20$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{4 - 1} = 5 \cdot 2^{3} = 5 \cdot 8 = 40$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{5 - 1} = 5 \cdot 2^{4} = 5 \cdot 16 = 80$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{6 - 1} = 5 \cdot 2^{5} = 5 \cdot 32 = 160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{7 - 1} = 5 \cdot 2^{6} = 5 \cdot 64 = 320$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{8 - 1} = 5 \cdot 2^{7} = 5 \cdot 128 = 640$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{9 - 1} = 5 \cdot 2^{8} = 5 \cdot 256 = 1280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2^{10 - 1} = 5 \cdot 2^{9} = 5 \cdot 512 = 2560$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas