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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2012031951067383

r=0,2012031951067383

A soma desta sequência é:

s = 59701

s=59701

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{n - 1}

a_n=49701*0,2012031951067383^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49701, 10000, 2012, 0319510673826, 404, 82725721160193, 81, 45253761727166, 16, 388510818146848, 3, 297420739652492, 0, 6634515884293056, 0, 13348857939061698, 0, 026858328683651636

49701,10000,2012,0319510673826,404,82725721160193,81,45253761727166,16,388510818146848,3,297420739652492,0,6634515884293056,0,13348857939061698,0,026858328683651636

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{49701} = 0, 2012031951067383$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2012031951067383$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49.701$ , a razão comum: $r = 0, 2012031951067383$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49701 * ((1 - 0, 2012031951067383^{2}) / (1 - 0, 2012031951067383))$

$s_{2} = 49701 * ((1 - 0, 04048272572116019) / (1 - 0, 2012031951067383))$

$s_{2} = 49701 * (0, 9595172742788398 / (1 - 0, 2012031951067383))$

$s_{2} = 49701 * (0, 9595172742788398 / 0, 7987968048932617)$

$s_{2} = 49701 \cdot 1, 2012031951067383$

$s_{2} = 59701$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49.701$ e a razão comum: $r = 0, 2012031951067383$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49701$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{2 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{3 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{2} = 49701 \cdot 0, 04048272572116019 = 2012, 0319510673826$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{4 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{3} = 49701 \cdot 0, 008145253761727167 = 404, 82725721160193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{5 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{4} = 49701 \cdot 0, 001638851081814685 = 81, 45253761727166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{6 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{5} = 49701 \cdot 0, 0003297420739652492 = 16, 388510818146848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{7 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{6} = 49701 \cdot 6, 634515884293056 E - 05 = 3, 297420739652492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{8 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{7} = 49701 \cdot 1, 33488579390617 E - 05 = 0, 6634515884293056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{9 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{8} = 49701 \cdot 2, 6858328683651635 E - 06 = 0, 13348857939061698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{10 - 1} = 49701 \cdot 0, 2012031951067383^{9} = 49701 \cdot 5, 403981546377666 E - 07 = 0, 026858328683651636$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas