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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1020408163265305

r=1,1020408163265305

A soma desta sequência é:

s = 1029

s=1029

A forma geral desta série é:

a_{n} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{n - 1}

a_n=490*1,1020408163265305^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

490, 540, 595, 1020408163264, 655, 8267388588087, 722, 7478346607278, 796, 4976137077408, 877, 7728804126123, 967, 3415416792052, 1066, 0498622587158, 1174, 8304604483806

490,540,595,1020408163264,655,8267388588087,722,7478346607278,796,4976137077408,877,7728804126123,967,3415416792052,1066,0498622587158,1174,8304604483806

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{490} = 1, 1020408163265305$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1020408163265305$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 490$ , a razão comum: $r = 1, 1020408163265305$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 1020408163265305^{2}) / (1 - 1, 1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 2144939608496457) / (1 - 1, 1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 21449396084964567 / (1 - 1, 1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 21449396084964567 / - 0, 1020408163265305)$

$s_{2} = 490 \cdot 2, 1020408163265296$

$s_{2} = 1029, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 490$ e a razão comum: $r = 1, 1020408163265305$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{2 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{3 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{2} = 490 \cdot 1, 2144939608496457 = 595, 1020408163264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{4 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{3} = 490 \cdot 1, 338421916038385 = 655, 8267388588087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{5 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{4} = 490 \cdot 1, 4749955809402608 = 722, 7478346607278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{6 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{5} = 490 \cdot 1, 6255053340974301 = 796, 4976137077408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{7 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{6} = 490 \cdot 1, 7913732253318617 = 877, 7728804126123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{8 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{7} = 490 \cdot 1, 9741664115902147 = 967, 3415416792052$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{9 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{8} = 490 \cdot 2, 1756119637932976 = 1066, 0498622587158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{10 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{9} = 490 \cdot 2, 397613184588532 = 1174, 8304604483806$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas