Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1836734693877551

r=0,1836734693877551

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{n - 1}

a_n=49*0,1836734693877551^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 9, 1, 653061224489796, 0, 30362349021241153, 0, 05576757983493274, 0, 010243024867640707, 0, 0018813719144646199, 0, 0003455581067383996, 6, 346985633970605 E - 05, 1, 1657728715456213 E - 05

49,9,1,653061224489796,0,30362349021241153,0,05576757983493274,0,010243024867640707,0,0018813719144646199,0,0003455581067383996,6,346985633970605E-05,1,1657728715456213E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{49} = 0, 1836734693877551$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1836734693877551$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 1836734693877551$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 1836734693877551^{2}) / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 03373594335693461) / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0, 9662640566430654 / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0, 9662640566430654 / 0, 8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 183673469387755$

$s_{2} = 58$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 1836734693877551$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{2} = 49 \cdot 0, 03373594335693461 = 1, 653061224489796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{3} = 49 \cdot 0, 00619639775943697 = 0, 30362349021241153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{4} = 49 \cdot 0, 0011381138741823008 = 0, 05576757983493274$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{5} = 49 \cdot 0, 00020904132382940218 = 0, 010243024867640707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{6} = 49 \cdot 3, 839534519315551 E - 05 = 0, 0018813719144646199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{7} = 49 \cdot 7, 052206259967338 E - 06 = 0, 0003455581067383996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{8} = 49 \cdot 1, 2953031906062459 E - 06 = 6, 346985633970605 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{9} = 49 \cdot 2, 3791283092767783 E - 07 = 1, 1657728715456213 E - 05$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas