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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 816326530612245

r=1,816326530612245

A soma desta sequência é:

s = 137

s=137

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{n - 1}

a_n=49*1,816326530612245^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 89, 161, 6530612244898, 293, 61474385672636, 533, 3002490458907, 968, 647391124169, 1759, 379955307164, 3195, 6084902517878, 5804, 268482294064, 10542, 446835187176

49,89,161,6530612244898,293,61474385672636,533,3002490458907,968,647391124169,1759,379955307164,3195,6084902517878,5804,268482294064,10542,446835187176

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{49} = 1, 816326530612245$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 816326530612245$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 1, 816326530612245$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 816326530612245^{2}) / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3, 299042065805914) / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 299042065805914 / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 299042065805914 / - 0, 8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 8163265306122445$

$s_{2} = 137, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 1, 816326530612245$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{1} = 49 \cdot 1, 816326530612245 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{2} = 49 \cdot 3, 299042065805914 = 161, 6530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{3} = 49 \cdot 5, 992137629729109 = 293, 61474385672636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{4} = 49 \cdot 10, 883678551956955 = 533, 3002490458907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{5} = 49 \cdot 19, 768314104574877 = 968, 647391124169$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{6} = 49 \cdot 35, 90571337361559 = 1759, 379955307164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{7} = 49 \cdot 65, 2164998010569 = 3195, 6084902517878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{8} = 49 \cdot 118, 45445882232782 = 5804, 268482294064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{9} = 49 \cdot 215, 15197622830974 = 10542, 446835187176$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas