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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3061224489795917

r=1,3061224489795917

A soma desta sequência é:

s = 112

s=112

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}

a_n=49*1,3061224489795917^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 63, 99999999999999, 83, 59183673469386, 109, 18117451062055, 142, 60398303427988, 186, 2582635549778, 243, 27609933711386, 317, 74837464439355, 415, 01828524982017, 542, 0646991018059

49,63,99999999999999,83,59183673469386,109,18117451062055,142,60398303427988,186,2582635549778,243,27609933711386,317,74837464439355,415,01828524982017,542,0646991018059

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{49} = 1, 3061224489795917$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3061224489795917$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 1, 3061224489795917$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 3061224489795917^{2}) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 705955851728446) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 7059558517284461 / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 7059558517284461 / - 0, 30612244897959173)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 3061224489795915$

$s_{2} = 112, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 1, 3061224489795917$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917 = 63, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{2} = 49 \cdot 1, 705955851728446 = 83, 59183673469386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{3} = 49 \cdot 2, 2281872349106235 = 109, 18117451062055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{4} = 49 \cdot 2, 9102853680465284 = 142, 60398303427988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{5} = 49 \cdot 3, 801189052142404 = 186, 2582635549778$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{6} = 49 \cdot 4, 96481835381865 = 243, 27609933711386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{7} = 49 \cdot 6, 48466070702844 = 317, 74837464439355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{8} = 49 \cdot 8, 469760923465717 = 415, 01828524982017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{9} = 49 \cdot 11, 06254487962869 = 542, 0646991018059$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas