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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2244897959183674

r=1,2244897959183674

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{n - 1}

a_n=49*1,2244897959183674^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 60, 73, 46938775510203, 89, 9625156184923, 110, 15818238999057, 134, 88757027345784, 165, 16845339607084, 202, 24708579110717, 247, 64949280543735, 303, 24427690461715

49,60,73,46938775510203,89,9625156184923,110,15818238999057,134,88757027345784,165,16845339607084,202,24708579110717,247,64949280543735,303,24427690461715

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{49} = 1, 2244897959183674$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2244897959183674$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 1, 2244897959183674$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 2244897959183674^{2}) / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 499375260308205) / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 4993752603082049 / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 4993752603082049 / - 0, 22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 224489795918367$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 1, 2244897959183674$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{2} = 49 \cdot 1, 499375260308205 = 73, 46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{3} = 49 \cdot 1, 8359697064998428 = 89, 9625156184923$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{4} = 49 \cdot 2, 2481261712242975 = 110, 15818238999057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{5} = 49 \cdot 2, 7528075566011805 = 134, 88757027345784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{6} = 49 \cdot 3, 370784763185119 = 165, 16845339607084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{7} = 49 \cdot 4, 127491546757289 = 202, 24708579110717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{8} = 49 \cdot 5, 054071281743619 = 247, 64949280543735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{9} = 49 \cdot 6, 188658712339126 = 303, 24427690461715$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas