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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 12244897959183673

r=0,12244897959183673

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{n - 1}

a_n=49*0,12244897959183673^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 6, 0, 7346938775510203, 0, 08996251561849229, 0, 011015818238999055, 0, 0013488757027345782, 0, 00016516845339607078, 2, 0224708579110712 E - 05, 2, 4764949280543725 E - 06, 3, 03244276904617 E - 07

49,6,0,7346938775510203,0,08996251561849229,0,011015818238999055,0,0013488757027345782,0,00016516845339607078,2,0224708579110712E-05,2,4764949280543725E-06,3,03244276904617E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{49} = 0, 12244897959183673$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 12244897959183673$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 12244897959183673$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 12244897959183673^{2}) / (1 - 0, 12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 014993752603082049) / (1 - 0, 12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0, 985006247396918 / (1 - 0, 12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0, 985006247396918 / 0, 8775510204081632)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 1224489795918369$

$s_{2} = 55, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 12244897959183673$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{2} = 49 \cdot 0, 014993752603082049 = 0, 7346938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{3} = 49 \cdot 0, 0018359697064998426 = 0, 08996251561849229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{4} = 49 \cdot 0, 0002248126171224297 = 0, 011015818238999055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{5} = 49 \cdot 2, 75280755660118 E - 05 = 0, 0013488757027345782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{6} = 49 \cdot 3, 370784763185118 E - 06 = 0, 00016516845339607078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{7} = 49 \cdot 4, 127491546757288 E - 07 = 2, 0224708579110712 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{8} = 49 \cdot 5, 054071281743617 E - 08 = 2, 4764949280543725 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{9} = 49 \cdot 6, 188658712339123 E - 09 = 3, 03244276904617 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas