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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 755102040816327

r=11,755102040816327

A soma desta sequência é:

s = 625

s=625

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{n - 1}

a_n=49*11,755102040816327^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 576, 6770, 938775510204, 79593, 07621824241, 935624, 7326879109, 10998364, 204657892, 129286893, 50781523, 1519780625, 7245219, 17865176335, 047443, 210006970795, 65973

49,576,6770,938775510204,79593,07621824241,935624,7326879109,10998364,204657892,129286893,50781523,1519780625,7245219,17865176335,047443,210006970795,65973

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{576}{49} = 11, 755102040816327$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 755102040816327$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 11, 755102040816327$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 11, 755102040816327^{2}) / (1 - 11, 755102040816327))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 138, 18242399000417) / (1 - 11, 755102040816327))$

$s_{2} = 49 * (- 137, 18242399000417 / (1 - 11, 755102040816327))$

$s_{2} = 49 * (- 137, 18242399000417 / - 10, 755102040816327)$

$s_{2} = 49 \cdot 12, 755102040816325$

$s_{2} = 625$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 11, 755102040816327$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{2 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{1} = 49 \cdot 11, 755102040816327 = 576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{3 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{2} = 49 \cdot 138, 18242399000417 = 6770, 938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{4 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{3} = 49 \cdot 1624, 348494249845 = 79593, 07621824241$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{5 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{4} = 49 \cdot 19094, 382299753284 = 935624, 7326879109$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{6 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{5} = 49 \cdot 224456, 41233995697 = 10998364, 204657892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{7 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{6} = 49 \cdot 2638508, 0307717393 = 129286893, 50781523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{8 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{7} = 49 \cdot 31015931, 13723514 = 1519780625, 7245219$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{9 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{8} = 49 \cdot 364595435, 40913147 = 17865176335, 047443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{10 - 1} = 49 \cdot 11, 755102040816327^{9} = 49 \cdot 4285856546, 8501987 = 210006970795, 65973$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas