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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11, 428571428571429

r=11,428571428571429

A soma desta sequência é:

s = 609

s=609

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{n - 1}

a_n=49*11,428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 560, 6400, 73142, 85714285714, 835918, 3673469388, 9553352, 7696793, 109181174, 51062058, 1247784851, 5499496, 14260398303, 427996, 162975980610, 60568

49,560,6400,73142,85714285714,835918,3673469388,9553352,7696793,109181174,51062058,1247784851,5499496,14260398303,427996,162975980610,60568

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{49} = 11, 428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11, 428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 11, 428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 11, 428571428571429^{2}) / (1 - 11, 428571428571429))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 130, 6122448979592) / (1 - 11, 428571428571429))$

$s_{2} = 49 * (- 129, 6122448979592 / (1 - 11, 428571428571429))$

$s_{2} = 49 * (- 129, 6122448979592 / - 10, 428571428571429)$

$s_{2} = 49 \cdot 12, 428571428571429$

$s_{2} = 609$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 11, 428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{2 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{1} = 49 \cdot 11, 428571428571429 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{3 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{2} = 49 \cdot 130, 6122448979592 = 6400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{4 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{3} = 49 \cdot 1492, 7113702623908 = 73142, 85714285714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{5 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{4} = 49 \cdot 17059, 558517284466 = 835918, 3673469388$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{6 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{5} = 49 \cdot 194966, 3830546796 = 9553352, 7696793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{7 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{6} = 49 \cdot 2228187, 234910624 = 109181174, 51062058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{8 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{7} = 49 \cdot 25464996, 970407136 = 1247784851, 5499496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{9 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{8} = 49 \cdot 291028536, 804653 = 14260398303, 427996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{10 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{9} = 49 \cdot 3326040420, 6246057 = 162975980610, 60568$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas