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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10204081632653061

r=0,10204081632653061

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{n - 1}

a_n=49*0,10204081632653061^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 5, 0, 5102040816326531, 0, 05206164098292379, 0, 0053124123451963046, 0, 0005420828923669699, 5, 531458085377244 E - 05, 5, 64434498507882 E - 06, 5, 759535699060021 E - 07, 5, 877077243938797 E - 08

49,5,0,5102040816326531,0,05206164098292379,0,0053124123451963046,0,0005420828923669699,5,531458085377244E-05,5,64434498507882E-06,5,759535699060021E-07,5,877077243938797E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{49} = 0, 10204081632653061$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10204081632653061$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 10204081632653061$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 10204081632653061^{2}) / (1 - 0, 10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 010412328196584757) / (1 - 0, 10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * (0, 9895876718034152 / (1 - 0, 10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * (0, 9895876718034152 / 0, 8979591836734694)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 1020408163265305$

$s_{2} = 53, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 10204081632653061$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{2} = 49 \cdot 0, 010412328196584757 = 0, 5102040816326531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{3} = 49 \cdot 0, 001062482469039261 = 0, 05206164098292379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{4} = 49 \cdot 0, 00010841657847339397 = 0, 0053124123451963046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{5} = 49 \cdot 1, 1062916170754487 E - 05 = 0, 0005420828923669699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{6} = 49 \cdot 1, 1288689970157641 E - 06 = 5, 531458085377244 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{7} = 49 \cdot 1, 1519071398120042 E - 07 = 5, 64434498507882 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{8} = 49 \cdot 1, 1754154487877594 E - 08 = 5, 759535699060021 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{9} = 49 \cdot 1, 199403519171183 E - 09 = 5, 877077243938797 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas