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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9591836734693877

r=0,9591836734693877

A soma desta sequência é:

s = 95

s=95

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{n - 1}

a_n=49*0,9591836734693877^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 47, 45, 08163265306122, 43, 24156601416076, 41, 476604136031746, 39, 78368151823453, 38, 15985778279639, 36, 60231256717204, 35, 10834062565481, 33, 675347130730124

49,47,45,08163265306122,43,24156601416076,41,476604136031746,39,78368151823453,38,15985778279639,36,60231256717204,35,10834062565481,33,675347130730124

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{49} = 0, 9591836734693877$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9591836734693877$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 9591836734693877$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 9591836734693877^{2}) / (1 - 0, 9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 920033319450229) / (1 - 0, 9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * (0, 07996668054977096 / (1 - 0, 9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * (0, 07996668054977096 / 0, 04081632653061229)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 9591836734693864$

$s_{2} = 95, 99999999999993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 9591836734693877$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{2} = 49 \cdot 0, 920033319450229 = 45, 08163265306122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{3} = 49 \cdot 0, 8824809390645053 = 43, 24156601416076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{4} = 49 \cdot 0, 846461308898607 = 41, 476604136031746$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{5} = 49 \cdot 0, 8119118677190721 = 39, 78368151823453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{6} = 49 \cdot 0, 7787726078121712 = 38, 15985778279639$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{7} = 49 \cdot 0, 7469859707586131 = 36, 60231256717204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{8} = 49 \cdot 0, 7164967474623432 = 35, 10834062565481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{9} = 49 \cdot 0, 6872519822597984 = 33, 675347130730124$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas