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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08163265306122448

r=0,08163265306122448

A soma desta sequência é:

s = 52

s=52

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{n - 1}

a_n=49*0,08163265306122448^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 3, 9999999999999996, 0, 3265306122448979, 0, 02665556018325697, 0, 0021759640965924054, 0, 0001776297221708086, 1, 4500385483331314 E - 05, 1, 183704937414801 E - 06, 9, 66289744828409 E - 08, 7, 888079549619665 E - 09

49,3,9999999999999996,0,3265306122448979,0,02665556018325697,0,0021759640965924054,0,0001776297221708086,1,4500385483331314E-05,1,183704937414801E-06,9,66289744828409E-08,7,888079549619665E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{49} = 0, 08163265306122448$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08163265306122448$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 08163265306122448$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 08163265306122448^{2}) / (1 - 0, 08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 006663890045814243) / (1 - 0, 08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0, 9933361099541858 / (1 - 0, 08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0, 9933361099541858 / 0, 9183673469387755)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 0816326530612244$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 08163265306122448$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{2} = 49 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 3265306122448979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{3} = 49 \cdot 0, 0005439910241481014 = 0, 02665556018325697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{4} = 49 \cdot 4, 4407430542702154 E - 05 = 0, 0021759640965924054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{5} = 49 \cdot 3, 6250963708328286 E - 06 = 0, 0001776297221708086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{6} = 49 \cdot 2, 959262343537003 E - 07 = 1, 4500385483331314 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{7} = 49 \cdot 2, 4157243620710224 E - 08 = 1, 183704937414801 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{8} = 49 \cdot 1, 972019887404916 E - 09 = 9, 66289744828409 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{9} = 49 \cdot 1, 6098121529836049 E - 10 = 7, 888079549619665 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas