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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7755102040816326

r=0,7755102040816326

A soma desta sequência é:

s = 87

s=87

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{n - 1}

a_n=49*0,7755102040816326^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 38, 29, 46938775510204, 22, 853810912119947, 17, 72336356450118, 13, 744649294919284, 10, 659115779733323, 8, 26625305367074, 6, 410563592642614, 4, 971457480008558

49,38,29,46938775510204,22,853810912119947,17,72336356450118,13,744649294919284,10,659115779733323,8,26625305367074,6,410563592642614,4,971457480008558

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{49} = 0, 7755102040816326$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7755102040816326$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 7755102040816326$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 7755102040816326^{2}) / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 6014160766347355) / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0, 3985839233652645 / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0, 3985839233652645 / 0, 22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 7755102040816326$

$s_{2} = 87$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 7755102040816326$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{2} = 49 \cdot 0, 6014160766347355 = 29, 46938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{3} = 49 \cdot 0, 4664043043289785 = 22, 853810912119947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{4} = 49 \cdot 0, 361701297234718 = 17, 72336356450118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{5} = 49 \cdot 0, 2805030468350874 = 13, 744649294919284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{6} = 49 \cdot 0, 2175329750965984 = 10, 659115779733323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{7} = 49 \cdot 0, 16869904191164775 = 8, 26625305367074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{8} = 49 \cdot 0, 13082782842127783 = 6, 410563592642614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{9} = 49 \cdot 0, 101458315918542 = 4, 971457480008558$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas