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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6530612244897959

r=0,6530612244897959

A soma desta sequência é:

s = 80

s=80

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{n - 1}

a_n=49*0,6530612244897959^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 31, 999999999999996, 20, 897959183673464, 13, 647646813827569, 8, 912748939642492, 5, 820570736093056, 3, 801189052142404, 2, 4824091769093246, 1, 62116517675711, 1, 0587201154332146

49,31,999999999999996,20,897959183673464,13,647646813827569,8,912748939642492,5,820570736093056,3,801189052142404,2,4824091769093246,1,62116517675711,1,0587201154332146

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{49} = 0, 6530612244897959$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6530612244897959$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 6530612244897959$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 6530612244897959^{2}) / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 4264889629321115) / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * (0, 5735110370678884 / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * (0, 5735110370678884 / 0, 34693877551020413)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 6530612244897958$

$s_{2} = 80, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 6530612244897959$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959 = 31, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{2} = 49 \cdot 0, 4264889629321115 = 20, 897959183673464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{3} = 49 \cdot 0, 27852340436382794 = 13, 647646813827569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{4} = 49 \cdot 0, 18189283550290802 = 8, 912748939642492$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{5} = 49 \cdot 0, 11878715787945013 = 5, 820570736093056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{6} = 49 \cdot 0, 07757528677841641 = 3, 801189052142404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{7} = 49 \cdot 0, 05066141177365969 = 2, 4824091769093246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{8} = 49 \cdot 0, 03308500360728796 = 1, 62116517675711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{9} = 49 \cdot 0, 021606532968024787 = 1, 0587201154332146$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas