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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5918367346938775

r=0,5918367346938775

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{n - 1}

a_n=49*0,5918367346938775^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 29, 17, 163265306122447, 10, 157850895460225, 6, 011789305476459, 3, 5579977522207615, 2, 1057537717224917, 1, 2462624363255563, 0, 7375838908865536, 0, 43652924154510314

49,29,17,163265306122447,10,157850895460225,6,011789305476459,3,5579977522207615,2,1057537717224917,1,2462624363255563,0,7375838908865536,0,43652924154510314

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{49} = 0, 5918367346938775$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5918367346938775$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 5918367346938775$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 5918367346938775^{2}) / (1 - 0, 5918367346938775))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3502707205331112) / (1 - 0, 5918367346938775))$

$s_{2} = 49 * (0, 6497292794668887 / (1 - 0, 5918367346938775))$

$s_{2} = 49 * (0, 6497292794668887 / 0, 40816326530612246)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 5918367346938773$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 5918367346938775$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{2} = 49 \cdot 0, 3502707205331112 = 17, 163265306122447$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{3} = 49 \cdot 0, 20730307949918825 = 10, 157850895460225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{4} = 49 \cdot 0, 12268957766278488 = 6, 011789305476459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{5} = 49 \cdot 0, 0726121990249135 = 3, 5579977522207615$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{6} = 49 \cdot 0, 04297456676984677 = 2, 1057537717224917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{7} = 49 \cdot 0, 025433927271950128 = 1, 2462624363255563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{8} = 49 \cdot 0, 015052732467072524 = 0, 7375838908865536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{9} = 49 \cdot 0, 008908760031532717 = 0, 43652924154510314$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas