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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=49*0,5714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 28, 15, 999999999999998, 9, 14285714285714, 5, 224489795918366, 2, 9854227405247804, 1, 7059558517284459, 0, 9748319152733976, 0, 5570468087276558, 0, 31831246213008896

49,28,15,999999999999998,9,14285714285714,5,224489795918366,2,9854227405247804,1,7059558517284459,0,9748319152733976,0,5570468087276558,0,31831246213008896

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{49} = 0, 5714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 5714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 77$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 5714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 49 \cdot 0, 32653061224489793 = 15, 999999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 49 \cdot 0, 1865889212827988 = 9, 14285714285714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 49 \cdot 0, 10662224073302788 = 5, 224489795918366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 49 \cdot 0, 06092699470458736 = 2, 9854227405247804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 49 \cdot 0, 034815425545478486 = 1, 7059558517284459$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 49 \cdot 0, 019894528883130563 = 0, 9748319152733976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 49 \cdot 0, 01136830221893175 = 0, 5570468087276558$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 49 \cdot 0, 006496172696532428 = 0, 31831246213008896$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas