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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5102040816326531

r=0,5102040816326531

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{n - 1}

a_n=49*0,5102040816326531^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 25, 12, 755102040816327, 6, 507705122865473, 3, 3202577157476902, 1, 6940090386467808, 0, 8642903258401944, 0, 44096445195928285, 0, 22498186324453204, 0, 11478666492067964

49,25,12,755102040816327,6,507705122865473,3,3202577157476902,1,6940090386467808,0,8642903258401944,0,44096445195928285,0,22498186324453204,0,11478666492067964

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{49} = 0, 5102040816326531$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5102040816326531$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 5102040816326531$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 5102040816326531^{2}) / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 2603082049146189) / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * (0, 7396917950853811 / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * (0, 7396917950853811 / 0, 4897959183673469)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 510204081632653$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 5102040816326531$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{2} = 49 \cdot 0, 2603082049146189 = 12, 755102040816327$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{3} = 49 \cdot 0, 13281030862990761 = 6, 507705122865473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{4} = 49 \cdot 0, 06776036154587123 = 3, 3202577157476902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{5} = 49 \cdot 0, 03457161303360777 = 1, 6940090386467808$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{6} = 49 \cdot 0, 017638578078371315 = 0, 8642903258401944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{7} = 49 \cdot 0, 008999274529781283 = 0, 44096445195928285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{8} = 49 \cdot 0, 004591466596827185 = 0, 22498186324453204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{9} = 49 \cdot 0, 002342584998381217 = 0, 11478666492067964$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas