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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 40816326530612246

r=0,40816326530612246

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{n - 1}

a_n=49*0,40816326530612246^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 20, 8, 16326530612245, 3, 3319450229071226, 1, 359977560370254, 0, 5550928817837771, 0, 22656852317705192, 0, 09247694823553139, 0, 037745693157359754, 0, 01540640537035092

49,20,8,16326530612245,3,3319450229071226,1,359977560370254,0,5550928817837771,0,22656852317705192,0,09247694823553139,0,037745693157359754,0,01540640537035092

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{49} = 0, 40816326530612246$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 40816326530612246$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 40816326530612246$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 40816326530612246^{2}) / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 16659725114535612) / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0, 8334027488546438 / (1 - 0, 40816326530612246))$

$s_{2} = 49 * (0, 8334027488546438 / 0, 5918367346938775)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 4081632653061225$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 40816326530612246$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{2} = 49 \cdot 0, 16659725114535612 = 8, 16326530612245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{3} = 49 \cdot 0, 0679988780185127 = 3, 3319450229071226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{4} = 49 \cdot 0, 027754644089188856 = 1, 359977560370254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{5} = 49 \cdot 0, 011328426158852595 = 0, 5550928817837771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{6} = 49 \cdot 0, 00462384741177657 = 0, 22656852317705192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{7} = 49 \cdot 0, 0018872846578679877 = 0, 09247694823553139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{8} = 49 \cdot 0, 000770320268517546 = 0, 037745693157359754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 40816326530612246^{9} = 49 \cdot 0, 0003144164361296106 = 0, 01540640537035092$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas