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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04081632653061224

r=0,04081632653061224

A soma desta sequência é:

s = 51

s=51

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}

a_n=49*0,04081632653061224^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 1, 9999999999999998, 0, 08163265306122447, 0, 0033319450229071213, 0, 00013599775603702534, 5, 5509288178377684 E - 06, 2, 265685231770518 E - 07, 9, 247694823553132 E - 09, 3, 7745693157359725 E - 10, 1, 5406405370350907 E - 11

49,1,9999999999999998,0,08163265306122447,0,0033319450229071213,0,00013599775603702534,5,5509288178377684E-06,2,265685231770518E-07,9,247694823553132E-09,3,7745693157359725E-10,1,5406405370350907E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{49} = 0, 04081632653061224$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04081632653061224$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 04081632653061224$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 04081632653061224^{2}) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 0016659725114535606) / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * (0, 9983340274885465 / (1 - 0, 04081632653061224))$

$s_{2} = 49 * (0, 9983340274885465 / 0, 9591836734693877)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 0408163265306123$

$s_{2} = 51$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 04081632653061224$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{2} = 49 \cdot 0, 0016659725114535606 = 0, 08163265306122447$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{3} = 49 \cdot 6, 799887801851268 E - 05 = 0, 0033319450229071213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{4} = 49 \cdot 2, 7754644089188846 E - 06 = 0, 00013599775603702534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{5} = 49 \cdot 1, 132842615885259 E - 07 = 5, 5509288178377684 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{6} = 49 \cdot 4, 623847411776567 E - 09 = 2, 265685231770518 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{7} = 49 \cdot 1, 8872846578679863 E - 10 = 9, 247694823553132 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{8} = 49 \cdot 7, 703202685175454 E - 12 = 3, 7745693157359725 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 04081632653061224^{9} = 49 \cdot 3, 144164361296103 E - 13 = 1, 5406405370350907 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas