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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3673469387755102

r=0,3673469387755102

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}

a_n=49*0,3673469387755102^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 18, 6, 612244897959184, 2, 4289879216992922, 0, 8922812773589238, 0, 32777679576450264, 0, 12040780252573567, 0, 044231437662515145, 0, 01624828322296475, 0, 005968757102313581

49,18,6,612244897959184,2,4289879216992922,0,8922812773589238,0,32777679576450264,0,12040780252573567,0,044231437662515145,0,01624828322296475,0,005968757102313581

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{49} = 0, 3673469387755102$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3673469387755102$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 3673469387755102$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3673469387755102^{2}) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 13494377342773844) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / 0, 6326530612244898)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 3673469387755102$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 3673469387755102$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2} = 49 \cdot 0, 13494377342773844 = 6, 612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3} = 49 \cdot 0, 04957118207549576 = 2, 4289879216992922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4} = 49 \cdot 0, 018209821986916813 = 0, 8922812773589238$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5} = 49 \cdot 0, 00668932236254087 = 0, 32777679576450264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6} = 49 \cdot 0, 0024573020923619525 = 0, 12040780252573567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7} = 49 \cdot 0, 0009026824012758192 = 0, 044231437662515145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8} = 49 \cdot 0, 00033159761679519894 = 0, 01624828322296475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9} = 49 \cdot 0, 00012181136943497105 = 0, 005968757102313581$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas