Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 938775510204082

r=2,938775510204082

A soma desta sequência é:

s = 193

s=193

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}

a_n=49*2,938775510204082^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 144, 423, 18367346938777, 1243, 6418159100376, 3654, 784112062152, 10740, 590043611222, 31564, 182985306452, 92760, 04795681896, 272600, 95726085576, 801113, 0172563924

49,144,423,18367346938777,1243,6418159100376,3654,784112062152,10740,590043611222,31564,182985306452,92760,04795681896,272600,95726085576,801113,0172563924

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{49} = 2, 938775510204082$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 938775510204082$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 2, 938775510204082$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 938775510204082^{2}) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 8, 63640149937526) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / - 1, 9387755102040818)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 9387755102040813$

$s_{2} = 193$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 2, 938775510204082$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{1} = 49 \cdot 2, 938775510204082 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2} = 49 \cdot 8, 63640149937526 = 423, 18367346938777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3} = 49 \cdot 25, 38044522265383 = 1243, 6418159100376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4} = 49 \cdot 74, 58743085841127 = 3654, 784112062152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5} = 49 \cdot 219, 19571517573922 = 10740, 590043611222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6} = 49 \cdot 644, 1669997001317 = 31564, 182985306452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7} = 49 \cdot 1893, 0622032003869 = 92760, 04795681896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8} = 49 \cdot 5563, 28484205828 = 272600, 95726085576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9} = 49 \cdot 16349, 245250130458 = 801113, 0172563924$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas