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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4693877551020407

r=2,4693877551020407

A soma desta sequência é:

s = 169

s=169

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{n - 1}

a_n=49*2,4693877551020407^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 121, 298, 79591836734687, 737, 8429820907953, 1822, 0204251629846, 4499, 274927443287, 11110, 454412666078, 27436, 020080257047, 67750, 17203492046, 167301, 4452290893

49,121,298,79591836734687,737,8429820907953,1822,0204251629846,4499,274927443287,11110,454412666078,27436,020080257047,67750,17203492046,167301,4452290893

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{49} = 2, 4693877551020407$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4693877551020407$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 2, 4693877551020407$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 4693877551020407^{2}) / (1 - 2, 4693877551020407))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 6, 097875885047896) / (1 - 2, 4693877551020407))$

$s_{2} = 49 * (- 5, 097875885047896 / (1 - 2, 4693877551020407))$

$s_{2} = 49 * (- 5, 097875885047896 / - 1, 4693877551020407)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 4693877551020402$

$s_{2} = 169, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 2, 4693877551020407$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{2} = 49 \cdot 6, 097875885047896 = 298, 79591836734687$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{3} = 49 \cdot 15, 058020042669293 = 737, 8429820907953$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{4} = 49 \cdot 37, 18409030944866 = 1822, 0204251629846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{5} = 49 \cdot 91, 82193729476097 = 4499, 274927443287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{6} = 49 \cdot 226, 74396760543016 = 11110, 454412666078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{7} = 49 \cdot 559, 918777148103 = 27436, 020080257047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{8} = 49 \cdot 1382, 6565721412337 = 67750, 17203492046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{9} = 49 \cdot 3414, 315208756924 = 167301, 4452290893$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas