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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 326530612244898

r=2,326530612244898

A soma desta sequência é:

s = 163

s=163

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{n - 1}

a_n=49*2,326530612244898^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 114, 265, 2244897959184, 617, 0528946272386, 1435, 592448724596, 3339, 949778665386, 7770, 4954034255925, 18078, 295428377907, 42059, 70773132819, 97853, 19757900844

49,114,265,2244897959184,617,0528946272386,1435,592448724596,3339,949778665386,7770,4954034255925,18078,295428377907,42059,70773132819,97853,19757900844

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{49} = 2, 326530612244898$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 326530612244898$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 2, 326530612244898$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 326530612244898^{2}) / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 5, 4127446897126195) / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4, 4127446897126195 / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4, 4127446897126195 / - 1, 3265306122448979)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 326530612244898$

$s_{2} = 163$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 2, 326530612244898$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{1} = 49 \cdot 2, 326530612244898 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{2} = 49 \cdot 5, 4127446897126195 = 265, 2244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{3} = 49 \cdot 12, 59291621688242 = 617, 0528946272386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{4} = 49 \cdot 29, 29780507601216 = 1435, 592448724596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{5} = 49 \cdot 68, 16224038092625 = 3339, 949778665386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{6} = 49 \cdot 158, 58153884542025 = 7770, 4954034255925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{7} = 49 \cdot 368, 9448046607736 = 18078, 295428377907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{8} = 49 \cdot 858, 3613822720039 = 42059, 70773132819$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{9} = 49 \cdot 1997, 004032224662 = 97853, 19757900844$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas