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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 204, 08163265306123

r=204,08163265306123

A soma desta sequência é:

s = 10049

s=10049

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{n - 1}

a_n=49*204,08163265306123^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 10000, 2040816, 3265306125, 416493127, 8633903, 84998597523, 14088, 17346652555743, 037, 3540133174641436, 5, 7, 224761580900891 E + 17, 1, 4744411389593656 E + 20, 3, 009063548896665 E + 22

49,10000,2040816,3265306125,416493127,8633903,84998597523,14088,17346652555743,037,3540133174641436,5,7,224761580900891E+17,1,4744411389593656E+20,3,009063548896665E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{49} = 204, 08163265306123$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 204, 08163265306123$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 204, 08163265306123$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 204, 08163265306123^{2}) / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 41649, 31278633903) / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648, 31278633903 / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648, 31278633903 / - 203, 08163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 205, 08163265306126$

$s_{2} = 10049, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 204, 08163265306123$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{2 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{1} = 49 \cdot 204, 08163265306123 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{3 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{2} = 49 \cdot 41649, 31278633903 = 2040816, 3265306125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{4 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{3} = 49 \cdot 8499859, 752314089 = 416493127, 8633903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{5 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{4} = 49 \cdot 1734665255, 5743039 = 84998597523, 14088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{6 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{5} = 49 \cdot 354013317464, 1436 = 17346652555743, 037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{7 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{6} = 49 \cdot 72247615809008, 9 = 3540133174641436, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{8 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{7} = 49 \cdot 14744411389593656 = 7, 224761580900891 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{9 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{8} = 49 \cdot 3, 0090635488966646 E + 18 = 1, 4744411389593656 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{10 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{9} = 49 \cdot 6, 140946018156459 E + 20 = 3, 009063548896665 E + 22$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas