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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7704918032786885

r=1,7704918032786885

A soma desta sequência é:

s = 1351

s=1351

A forma geral desta série é:

a_{n} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{n - 1}

a_n=488*1,7704918032786885^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

488, 864, 1529, 7049180327867, 2708, 3300188121475, 4795, 076098880523, 8489, 642929165515, 15030, 843218850421, 26611, 984715341725, 47116, 300807490275, 83419, 02438047458

488,864,1529,7049180327867,2708,3300188121475,4795,076098880523,8489,642929165515,15030,843218850421,26611,984715341725,47116,300807490275,83419,02438047458

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{864}{488} = 1, 7704918032786885$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7704918032786885$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 488$ , a razão comum: $r = 1, 7704918032786885$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 488 * ((1 - 1, 7704918032786885^{2}) / (1 - 1, 7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * ((1 - 3, 134641225477022) / (1 - 1, 7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2, 134641225477022 / (1 - 1, 7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2, 134641225477022 / - 0, 7704918032786885)$

$s_{2} = 488 \cdot 2, 7704918032786883$

$s_{2} = 1351, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 488$ e a razão comum: $r = 1, 7704918032786885$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 488$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{2 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885 = 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{3 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{2} = 488 \cdot 3, 134641225477022 = 1529, 7049180327867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{4 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{3} = 488 \cdot 5, 549856595926531 = 2708, 3300188121475$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{5 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{4} = 488 \cdot 9, 825975612460088 = 4795, 076098880523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{6 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{5} = 488 \cdot 17, 396809281076877 = 8489, 642929165515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{7 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{6} = 488 \cdot 30, 800908235349223 = 15030, 843218850421$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{8 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{7} = 488 \cdot 54, 53275556422485 = 26611, 984715341725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{9 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{8} = 488 \cdot 96, 5497967366604 = 47116, 300807490275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{10 - 1} = 488 \cdot 1, 7704918032786885^{9} = 488 \cdot 170, 9406237304807 = 83419, 02438047458$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas