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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3459403905447072

r=1,3459403905447072

A soma desta sequência é:

s = 11413

s=11413

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{n - 1}

a_n=4865*1,3459403905447072^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4865, 6548, 8813, 217677286742, 11862, 065642522835, 15965, 633263564137, 21488, 790670055085, 28922, 6313067874, 38928, 137676638, 52394, 952827672285, 70520, 48327144874

4865,6548,8813,217677286742,11862,065642522835,15965,633263564137,21488,790670055085,28922,6313067874,38928,137676638,52394,952827672285,70520,48327144874

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6548}{4865} = 1, 3459403905447072$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3459403905447072$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.865$ , a razão comum: $r = 1, 3459403905447072$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4865 * ((1 - 1, 3459403905447072^{2}) / (1 - 1, 3459403905447072))$

$s_{2} = 4865 * ((1 - 1, 8115555348996388) / (1 - 1, 3459403905447072))$

$s_{2} = 4865 * (- 0, 8115555348996388 / (1 - 1, 3459403905447072))$

$s_{2} = 4865 * (- 0, 8115555348996388 / - 0, 34594039054470715)$

$s_{2} = 4865 \cdot 2, 3459403905447074$

$s_{2} = 11413, 000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.865$ e a razão comum: $r = 1, 3459403905447072$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4865$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{2 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072 = 6548$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{3 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{2} = 4865 \cdot 1, 8115555348996388 = 8813, 217677286742$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{4 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{3} = 4865 \cdot 2, 4382457641362456 = 11862, 065642522835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{5 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{4} = 4865 \cdot 3, 2817334560255165 = 15965, 633263564137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{6 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{5} = 4865 \cdot 4, 417017609466615 = 21488, 790670055085$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{7 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{6} = 4865 \cdot 5, 945042406328345 = 28922, 6313067874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{8 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{7} = 4865 \cdot 8, 001672698178417 = 38928, 137676638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{9 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{8} = 4865 \cdot 10, 769774476397181 = 52394, 952827672285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{10 - 1} = 4865 \cdot 1, 3459403905447072^{9} = 4865 \cdot 14, 49547446484044 = 70520, 48327144874$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas