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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2345679012345678

r=1,2345679012345678

A soma desta sequência é:

s = 1085

s=1085

A forma geral desta série é:

a_{n} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{n - 1}

a_n=486*1,2345679012345678^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

486, 600, 740, 7407407407406, 914, 4947416552353, 1129, 0058538953522, 1393, 834387525126, 1720, 7831944754641, 2124, 423696883289, 2622, 7453047941835, 3237, 9571664125724

486,600,740,7407407407406,914,4947416552353,1129,0058538953522,1393,834387525126,1720,7831944754641,2124,423696883289,2622,7453047941835,3237,9571664125724

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{486} = 1, 2345679012345678$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2345679012345678$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 486$ , a razão comum: $r = 1, 2345679012345678$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 486 * ((1 - 1, 2345679012345678^{2}) / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 1, 5241579027587255) / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * (- 0, 5241579027587255 / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * (- 0, 5241579027587255 / - 0, 23456790123456783)$

$s_{2} = 486 \cdot 2, 2345679012345676$

$s_{2} = 1085, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 486$ e a razão comum: $r = 1, 2345679012345678$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{2 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{3 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{2} = 486 \cdot 1, 5241579027587255 = 740, 7407407407406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{4 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{3} = 486 \cdot 1, 8816764231589205 = 914, 4947416552353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{5 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{4} = 486 \cdot 2, 3230573125418768 = 1129, 0058538953522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{6 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{5} = 486 \cdot 2, 8679719907924404 = 1393, 834387525126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{7 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{6} = 486 \cdot 3, 5407061614721487 = 1720, 7831944754641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{8 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{7} = 486 \cdot 4, 371242174656973 = 2124, 423696883289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{9 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{8} = 486 \cdot 5, 396595277354288 = 2622, 7453047941835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{10 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{9} = 486 \cdot 6, 662463305375663 = 3237, 9571664125724$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas