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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5679012345679012

r=0,5679012345679012

A soma desta sequência é:

s = 761

s=761

A forma geral desta série é:

a_{n} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{n - 1}

a_n=486*0,5679012345679012^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

486, 276, 156, 74074074074073, 89, 01326017375399, 50, 55074034558868, 28, 707827850581225, 16, 303210878107855, 9, 258613585098288, 5, 257978085364459, 2, 986012246009446

486,276,156,74074074074073,89,01326017375399,50,55074034558868,28,707827850581225,16,303210878107855,9,258613585098288,5,257978085364459,2,986012246009446

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{486} = 0, 5679012345679012$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5679012345679012$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 486$ , a razão comum: $r = 0, 5679012345679012$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 486 * ((1 - 0, 5679012345679012^{2}) / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 0, 32251181222374636) / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0, 6774881877762536 / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0, 6774881877762536 / 0, 4320987654320988)$

$s_{2} = 486 \cdot 1, 567901234567901$

$s_{2} = 761, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 486$ e a razão comum: $r = 0, 5679012345679012$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{2 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{3 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{2} = 486 \cdot 0, 32251181222374636 = 156, 74074074074073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{4 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{3} = 486 \cdot 0, 1831548563245967 = 89, 01326017375399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{5 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{4} = 486 \cdot 0, 10401386902384502 = 50, 55074034558868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{6 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{5} = 486 \cdot 0, 05906960463082556 = 28, 707827850581225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{7 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{6} = 486 \cdot 0, 03354570139528365 = 16, 303210878107855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{8 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{7} = 486 \cdot 0, 019050645236827753 = 9, 258613585098288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{9 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{8} = 486 \cdot 0, 010818884949309587 = 5, 257978085364459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{10 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{9} = 486 \cdot 0, 006144058119360999 = 2, 986012246009446$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas