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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 045548654244306416

r=0,045548654244306416

A soma desta sequência é:

s = 505

s=505

A forma geral desta série é:

a_{n} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{n - 1}

a_n=483*0,045548654244306416^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

483, 22, 1, 002070393374741, 0, 045642957876282204, 0, 0020789753069942202, 9, 469452744073052 E - 05, 4, 313208289225821 E - 06, 1, 9646083304962332 E - 07, 8, 948526557125698 E - 09, 4, 075933421465121 E - 10

483,22,1,002070393374741,0,045642957876282204,0,0020789753069942202,9,469452744073052E-05,4,313208289225821E-06,1,9646083304962332E-07,8,948526557125698E-09,4,075933421465121E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{483} = 0, 045548654244306416$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 045548654244306416$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 483$ , a razão comum: $r = 0, 045548654244306416$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 483 * ((1 - 0, 045548654244306416^{2}) / (1 - 0, 045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * ((1 - 0, 002074679903467373) / (1 - 0, 045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0, 9979253200965327 / (1 - 0, 045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0, 9979253200965327 / 0, 9544513457556936)$

$s_{2} = 483 \cdot 1, 0455486542443064$

$s_{2} = 505$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 483$ e a razão comum: $r = 0, 045548654244306416$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 483$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{2 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{3 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{2} = 483 \cdot 0, 002074679903467373 = 1, 002070393374741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{4 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{3} = 483 \cdot 9, 449887759064638 E - 05 = 0, 045642957876282204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{5 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{4} = 483 \cdot 4, 304296701851388 E - 06 = 0, 0020789753069942202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{6 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{5} = 483 \cdot 1, 9605492223753731 E - 07 = 9, 469452744073052 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{7 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{6} = 483 \cdot 8, 930037865891969 E - 09 = 4, 313208289225821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{8 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{7} = 483 \cdot 4, 0675120714207726 E - 10 = 1, 9646083304962332 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{9 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{8} = 483 \cdot 1, 8526970097568734 E - 11 = 8, 948526557125698 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{10 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{9} = 483 \cdot 8, 438785551687622 E - 13 = 4, 075933421465121 E - 10$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas