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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 18, 75

r=18,75

A soma desta sequência é:

s = 9480

s=9480

A forma geral desta série é:

a_{n} = 480 \cdot 18, 75^{n - 1}

a_n=480*18,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

480, 9000, 168750, 3164062, 5, 59326171, 875, 1112365722, 65625, 20856857299, 804688, 391066074371, 3379, 7332488894462, 586, 137484166771173, 48

480,9000,168750,3164062,5,59326171,875,1112365722,65625,20856857299,804688,391066074371,3379,7332488894462,586,137484166771173,48

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{480} = 18, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 18, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 480$ , a razão comum: $r = 18, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 480 * ((1 - 18, 75^{2}) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 351, 5625) / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 480 * (- 350, 5625 / (1 - 18, 75))$

$s_{2} = 480 * (- 350, 5625 / - 17, 75)$

$s_{2} = 480 \cdot 19, 75$

$s_{2} = 9480$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 480$ e a razão comum: $r = 18, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 480 \cdot 18, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{2 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{1} = 480 \cdot 18, 75 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{3 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{2} = 480 \cdot 351, 5625 = 168750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{4 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{3} = 480 \cdot 6591, 796875 = 3164062, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{5 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{4} = 480 \cdot 123596, 19140625 = 59326171, 875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{6 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{5} = 480 \cdot 2317428, 5888671875 = 1112365722, 65625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{7 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{6} = 480 \cdot 43451786, 041259766 = 20856857299, 804688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{8 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{7} = 480 \cdot 814720988, 2736206 = 391066074371, 3379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{9 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{8} = 480 \cdot 15276018530, 130386 = 7332488894462, 586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 18, 75^{10 - 1} = 480 \cdot 18, 75^{9} = 480 \cdot 286425347439, 94476 = 137484166771173, 48$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas