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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 375

r=9,375

A soma desta sequência é:

s = 4980

s=4980

A forma geral desta série é:

a_{n} = 480 \cdot {9.375}^{n - 1}

a_n=480*9.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

480, 4500, 42187, 5, 395507, 8125, 3707885, 7421875, 34761428, 83300781, 325888395, 30944824, 3055203706, 0260773, 28642534743, 994476, 268523763224, 9482

480,4500,42187,5,395507,8125,3707885,7421875,34761428,83300781,325888395,30944824,3055203706,0260773,28642534743,994476,268523763224,9482

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{480} = 9.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 480$ , a razão comum: $r = 9, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 480 * ((1 - {9.375}^{2}) / (1 - 9.375))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 87, 890625) / (1 - 9, 375))$

$s_{2} = 480 * (- 86, 890625 / (1 - 9, 375))$

$s_{2} = 480 * (- 86, 890625 / - 8, 375)$

$s_{2} = 480 \cdot 10.375$

$s_{2} = 4980$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 480$ e a razão comum: $r = 9, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 480 \cdot {9.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{2 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{1} = 480 \cdot 9.375 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{3 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{2} = 480 \cdot 87, 890625 = 42187, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{4 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{3} = 480 \cdot 823, 974609375 = 395507, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{5 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{4} = 480 \cdot 7724, 761962890625 = 3707885, 7421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{6 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{5} = 480 \cdot 72419, 64340209961 = 34761428, 83300781$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{7 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{6} = 480 \cdot 678934, 1568946838 = 325888395, 30944824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{8 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{7} = 480 \cdot 6365007, 720887661 = 3055203706, 0260773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{9 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{8} = 480 \cdot 59671947, 38332182 = 28642534743, 994476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 9, 375^{10 - 1} = 480 \cdot 9, 375^{9} = 480 \cdot 559424506, 7186421 = 268523763224, 9482$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas