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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9583333333333333

r=1,9583333333333333

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,9583333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 94, 184, 08333333333331, 360, 49652777777777, 705, 972366898148, 1382, 5292185088733, 2707, 45305291321, 5302, 095561955036, 10383, 27047549528, 20333, 904681178254

48,94,184,08333333333331,360,49652777777777,705,972366898148,1382,5292185088733,2707,45305291321,5302,095561955036,10383,27047549528,20333,904681178254

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{48} = 1, 9583333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9583333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 9583333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 9583333333333333^{2}) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 3, 835069444444444) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 835069444444444 / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 835069444444444 / - 0, 9583333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 9583333333333335$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 9583333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{2} = 48 \cdot 3, 835069444444444 = 184, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{3} = 48 \cdot 7, 510344328703703 = 360, 49652777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{4} = 48 \cdot 14, 707757643711417 = 705, 972366898148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{5} = 48 \cdot 28, 802692052268192 = 1382, 5292185088733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{6} = 48 \cdot 56, 40527193569187 = 2707, 45305291321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{7} = 48 \cdot 110, 46032420739658 = 5302, 095561955036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{8} = 48 \cdot 216, 31813490615164 = 10383, 27047549528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{9} = 48 \cdot 423, 6230141912136 = 20333, 904681178254$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas